hwechtla-tl: Monen pelaajan nim

Mikä on WikiWiki?
nettipäiväkirja
koko wiki (etsi)
viime muutokset

---

Nim on se peli, jossa pelaajat ottavat vuorotellen 1-n juttua pois kasasta (yleisimmässä versiossa 1-3). Viimeisen jutun ottanut voittaa (tai häviää, riippuen versiosta). Kahdelle pelaajalle pelitaktiikka ratkeaa helposti induktiolla ja kahden pelaajan Nimiä käytetään usein esimerkkitehtävänä. Useamman pelaajan Nim sen sijaan on siten outo peli, että siinä lähes poikkeuksetta pelaajat, jotka eivät voi vaikuttaa voittamiseensa, saavat päättää, kuka voittaa (tai häviää). Jolleivät he saa päättää, kuka voittaa, he saavat yleensä päättää, kuka päättää, kuka voittaa. Katso! 1-3-Nimissä, jos kasassa on:

• 1-3 juttua: tämänhetkinen pelaaja (kutsutaan n) voittaa
• 4 juttua: n+1 voittaa
• 5 juttua: n päättää, voittaako n+1 vai n+2
• 6 juttua: n päättää, voittaako n+1 vai n+2 vai päättääkö n+1, voittaako n+2 vai n+3
• 7 juttua: n päättää, voittaako n+2 vai päättääkö n+1 voittajan, vai valitseeko n+1, päättääkö voittajan vai siirtääkö vastuun seuraavalle

Kuten huomaatte, lausekkeet vain leviävät, joten induktiosta ei ole kummoistakaan hyötyä esim. 30 jutun pelin ratkaisemisessa. Miten ihmeessä tätä peliä oikein pelataan?

Ensinnäkin, jos vähintään puolet pelaajista liittoutuu, liiton on mahdollista pelata peliä optimaalisesti. Helpointa tämä on nähdä neljän pelaajan Nimissä, jossa ei-peräkkäisten pelaajien liitto redusoi pelin kahden pelaajan Nimiksi. Peräkkäisten pelaajien liitto taas redusoi (x-y)-Nimin kahden pelaajan (2*x-2*y)-Nimiksi. Esimerkiksi, jos 1-3-Nimissä peräkkäisten pelaajien liitto saa:

• 1 jutun: ensimmäinen pelaaja liitosta voittaa
• 2-3 juttua: kumpi tahansa pelaaja liitosta voittaa
• 4-6 juttua: toinen pelaaja liitosta voittaa
• 7-8 juttua: pelaajat joutuvat antamaan vastustajille 1-6 juttua (ja häviävät, jos vastustajat pelaavat optimaalisesti yhteen)
• 9-14 juttua: pelaajat pystyvät antamaan vastustajille 7-8 juttua (jolloin jompikumpi pelaaja liitosta voittaa)
• 15-16 juttua: pelaajat joutuvat antamaan vastustajille 9-14 juttua

Mutta oletetaanpa, että pelaajat eivät liittoudu, esim. koska ei huvita, koska eivät luota toisiinsa tms. Miten tässä pelissä sitten pärjää? Ihmiset tietenkin pelaavat yleensä jonkinlaisella näppituntumalla, varsinkin silloin, jos eivät pysty takaamaan tiettyä lopputulosta. Tässä on joitain hypoteeseja nyrkkisäännöiksi, joilla ihmiset pelaavat:

1. täysin satunnaisesti, paitsi jos pystyvät heti voittamaan
2. muuttamalla strategiaa, jos aiemmin ei ole voittanut samassa tilanteessa
3. ylipäänsä vaihteluhakuisesti (esim. tasaamalla voittoja)
4. alkuun isoilla luvuilla, kärsimättömyyttään
5. hidastaen silloin, kun vielä pystyy voittamaan
6. vältellen itse päättämistä
7. suosien itse päättämistä
8. suosien tykkäämiään / pelkäämiään ihmisiä
9. kostaen sen, ettei joku ole antanut varmaa voittoa aiemmassa pelissä

Surkean pieni aineistoni tukee hypoteeseja 1, 2 (lievästi), 3, 4 ja 5. Olennaisesti ihmiset pelaavat lähes satunnaisesti, mikä tarkoittaa, että seuraavalle pelaajalle kannattaa jättää mahdollisimman lähellä jokin (pelaajien määrä * 2):n monikertaa oleva luku, esimerkiksi 6 pelaajan pelissä 12, 24, 36 jne. Loppuvaiheessa pelataan hieman keskimääräistä pienempiä lukuja, pienimmillään juuri silloin, kun kasassa on (pelaajien määrä * 2) juttua. Sitä ennen valinta on vastaavasti keskimääräistä suurempi.

Liittopelien tason 1 optimistrategia vastaa liittoutumattomien pelien hyvä arvaus -strategiaa. Mahdollisuuksia spontaaneille liitoille?-)

• päättää itse