http://sange.fi/~atehwa/cgi-bin/piki.cgi/ Recent changes in todistus http://sange.fi/~atehwa/cgi-bin/piki.cgi/todistus http://sange.fi/~atehwa/cgi-bin/piki.cgi/#1324908281 <p>[...] <p>Joskus törmää myös todistukseen, jossa aksiomat sinänsä on lueteltu selkeästi, mutta johtopäätösten tekoprosessi ei ole syntaktinen vaan päätelmät tehdään luonnollisella kielellä. Tällaisen todistamisen heikkous on se, että <del>luonnollisessa kielessä asioiden merkitys</del> <ins>jokaiseen päättelyaskeleeseen voi livahtaa joitain erikseen mainitsemattomia pohjaoletuksia lisää: se, että päättelyaskeleet tehdään luonnollisella kielellä, tekee lähes mahdottomaksi varmistaa, että päättelyaskeleet</ins> on <del>joskus epävarma,</del> <ins>otettu luotettavien sääntöjen mukaan.</ins> <p><ins>Mutta äärimmäisen tarkan ja luotettavan todistuksen arvo ''ei'' ole siinä, että lopputulokset olisivat sen varmempia. Varmimmassakin todistuksessa on mielivaltaiset aksioomat, samoin kuin ne säännöt, joilla väitteitä johdellaan toisistaan. Aksioomien ja sääntöjen tarkempi muotoilu ei yleensä paranna niiden luotettavuutta, vaan pikemminkin vie niitä kauemmas kokemusmaailmasta</ins> ja <ins>hankaloittaa niiden "ymmärtämistä". Aksiomatisointi on tärkeää ääneen sanomattomien pohjaoletusten löytämiseksi, ei siksi, että saataisiin lisää voimaa päätelmän johtopäätöksille. Paras, mitä tarkkojen, aksiomaattisten teorioiden tutkiminen voi tuottaa, on "epiteoreemoja", todistettuja väitteitä näiden teorioiden ominaisuuksista, kuten vaikkapa että tietty logiikka on [ristiriitainen]. Nämä todistukset tehdään edelleen tietyllä tavalla, joka voidaan aksiomatisoida... ei ole varmaa perustaa, jolle kaiken päättelyn voi laskea. Edes kokemus ei ole kaikille ihmisille sama, ja siinä, missä yksi näkee, että äärettömään hotelliin voi aina lisätä vieraan, toinen katsoo että täysi ääretön hotelli on täysi.</ins> <p>[...] Mon, 26 Dec 2011 14:04:41 +0000