http://sange.fi/~atehwa/cgi-bin/piki.cgi/ Recent changes in logiikka http://sange.fi/~atehwa/cgi-bin/piki.cgi/logiikka http://sange.fi/~atehwa/cgi-bin/piki.cgi/#1324907577 <p>[...] <p>Logiikan tarkoitus on antaa tarpeeksi voimakas (= paljon tuloksia tuottava) uudelleenkirjoitussäännöstö, jotta kaikki muut teoriat voi esittää logiikan määrittämän kielen lauseina ja johdella niiden seuraukset logiikan <del>säännöillä.</del> <ins>säännöillä ([todistus]).</ins> Tyypillisesti logiikan ainoa varsinainen uudelleenkirjoitussääntö on ''modus ponens'' (MP) niin sanottujen sievennyssääntöjen lisäksi: MP kertoo, että ilmauksesta (and ''q'' (suff ''p'' ''q'')) voidaan johtaa ilmaus ''p''. Kaikki muut uudelleenkirjoitukset määritetään suff-ilmauksina ("implikaatioina"). Esimerkiksi luonnollisten lukujen epäaito pienemmyysjärjestys voidaan määrittää seuraavana ensimmäisen asteen predikaattilogiikan (FOL) ilmauksena: (forall (''x'' ''y'') (and (<= 0 ''y'') (suff (<= (succ ''x'') (succ ''y'')) (<= ''x'' ''y'')))). Aito voidaan taas määrittää tämän perusteella seuraavasti: (forall (''x'' ''y'') (suff (< ''x'' ''y'') (<= ''x'' ''y'') (not (<= ''y'' ''x'')))). <p>[...] Mon, 26 Dec 2011 13:52:57 +0000